Determine o domínio, a imagem, a paridade, e esboce o gráfico das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o domínio, a imagem, a paridade e fazermos o esboço de
Vamos usar a definição de domínio de
, reescrever a função como
, analisar limites para a imagem, testar
para a paridade e, por fim, esboçar o gráfico a partir do ramo em
e sua simetria.
Passo 2
Para o domínio, o argumento de
deve ser positivo:
Logo
Passo 3
Reescrevendo
Quando
,
e
.
Quando ,
.
Por continuidade em cada ramo, a imagem é todo o conjunto dos reais:
Quando
Por continuidade em cada ramo, a imagem é todo o conjunto dos reais:
Passo 4
Para a paridade, calculemos
Logo
é uma função par.
Passo 5
Esboço do gráfico:
No ramo , temos
, que é decrescente, passa por
e tem assíntota vertical
.
Para , o gráfico é o espelho em relação ao eixo
.
No ramo
Para
Resposta
Domínio:
Imagem:
Paridade: par (função par)
Imagem:
Paridade: par (função par)