Determine o domínio, a imagem, a paridade, e esboce o gráfico das funções a seguir:
f(x)=log 2 x

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas para a função f(x)=log2x: seu domínio, sua imagem, sua paridade e o esboço do gráfico. Aqui o conteúdo é de funções logarítmicas e vamos usar a definição de logaritmo e suas propriedades básicas.

Passo 2

Domínio: como log2x só está definido quando o argumento é estritamente positivo, impomos
x>0
Logo o domínio é
(0,infty)

Passo 3

Imagem (ou contradomínio efetivo): a função log2x é contínua e estritamente crescente em (0,infty), e quando xto0^+ temos log2xto -infty, enquanto para xto+infty temos log2xto+infty. Portanto a imagem é
R

Passo 4

Paridade: para ser par precisaríamos ter f(-x)=f(x), e para ser ímpar f(-x)=-f(x). Mas log2x nem sequer está definido quando x<=0, então não podemos comparar valores simetricamente em torno da origem. Concluímos que ela não é nem par nem ímpar.

Passo 5

Esboço do gráfico:
  • Há uma assíntota vertical em .
  • A curva é crescente e passa por pontos característicos
  • Conforme , ; conforme , .
         y
         \uparrow
    \(2\)    |           .
    \(1\)    |       .
    \(0\)    |   .       
         \(+\)----------------\(\to\) x
           \(0\)   \(\tfrac{1}{2}\)   \(12\)

Resposta

Domínio: (0,infty)
Imagem: R
Paridade: nem par nem ímpar
Gráfico: curva logarítmica base 2 crescente, com assíntota vertical em x=0 e pontos chave (1,0), (2,1), l(tfrac12,-1r).

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