Determine o domínio, a imagem, a paridade, e esboce o gráfico das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas para a função
: seu domínio, sua imagem, sua paridade e o esboço do gráfico. Aqui o conteúdo é de funções logarítmicas e vamos usar a definição de logaritmo e suas propriedades básicas.
Passo 2
Domínio: como
só está definido quando o argumento é estritamente positivo, impomos
Logo o domínio é
Passo 3
Imagem (ou contradomínio efetivo): a função
é contínua e estritamente crescente em
, e quando
temos
, enquanto para
temos
. Portanto a imagem é
Passo 4
Paridade: para ser par precisaríamos ter
, e para ser ímpar
. Mas
nem sequer está definido quando
, então não podemos comparar valores simetricamente em torno da origem. Concluímos que ela não é nem par nem ímpar.
Passo 5
Esboço do gráfico:
-
Há uma assíntota vertical em
. -
A curva é crescente e passa por pontos característicos
-
Conforme
, ; conforme , . y \uparrow \(2\) | . \(1\) | . \(0\) | . \(+\)----------------\(\to\) x \(0\) \(\tfrac{1}{2}\) \(12\)
Resposta
Domínio:
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Gráfico: curva logarítmica base crescente, com assíntota vertical em
e pontos chave
,
,
.
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Gráfico: curva logarítmica base