Determine o domínio, a imagem, a paridade, e esboce o gráfico das funções a seguir:
f(x)=log x

Passo 1

O enunciado pede para a função f(x)=log x (logaritmo natural por convenção) que determinemos:
– o domínio (valores de x para os quais log x está definido),
– a imagem (valores que log x pode assumir),
– a paridade (se é função par, ímpar ou nenhuma das duas),
– e um esboço qualitativo do seu gráfico.
Vamos usar que o logaritmo só aceita argumento positivo, que é estritamente crescente e contínuo em seu domínio.

Passo 2

Para encontrar o domínio, exigimos o argumento do logaritmo positivo:
x>0
Logo, o domínio é ,(0,infty).

Passo 3

Como log x cresce sem limites quando xtoinfty e tende a -infty quando xto0^+, ele atinge todo valor real. Portanto, a imagem é
R

Passo 4

Uma função f é par se f(-x)=f(x) e ímpar se f(-x)=-f(x). Aqui log x não está definido para x<=0, então não faz sentido testar simetria em torno da origem. Concluímos que log x é nem par nem ímpar.

Passo 5

Esboço do gráfico de y=log x:
– Há uma assíntota vertical em x=0, pois limxto0^+log x=-infty.
– Passa por (1,0), pois log1=0.
– É estritamente crescente e côncava para baixo em todo o domínio.
– Quando xtoinfty, log xtoinfty, mas cresce lentamente.

Resposta

Domínio: (0,infty)
Imagem: R
Paridade: nem par nem ímpar
Gráfico: curva crescente, côncava para baixo, assíntota vertical em x=0 e ponto (1,0).

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