Determine o domínio, a imagem, a paridade, e esboce o gráfico das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para a função
(logaritmo natural por convenção) que determinemos:
– o domínio (valores de para os quais
está definido),
– a imagem (valores que pode assumir),
– a paridade (se é função par, ímpar ou nenhuma das duas),
– e um esboço qualitativo do seu gráfico.
Vamos usar que o logaritmo só aceita argumento positivo, que é estritamente crescente e contínuo em seu domínio.
– o domínio (valores de
– a imagem (valores que
– a paridade (se é função par, ímpar ou nenhuma das duas),
– e um esboço qualitativo do seu gráfico.
Vamos usar que o logaritmo só aceita argumento positivo, que é estritamente crescente e contínuo em seu domínio.
Passo 2
Para encontrar o domínio, exigimos o argumento do logaritmo positivo:
Logo, o domínio é
.
Passo 3
Como
cresce sem limites quando
e tende a
quando
, ele atinge todo valor real. Portanto, a imagem é
Passo 4
Uma função
é par se
e ímpar se
. Aqui
não está definido para
, então não faz sentido testar simetria em torno da origem. Concluímos que
é nem par nem ímpar.
Passo 5
Esboço do gráfico de
:
– Há uma assíntota vertical em , pois
.
– Passa por , pois
.
– É estritamente crescente e côncava para baixo em todo o domínio.
– Quando ,
, mas cresce lentamente.
– Há uma assíntota vertical em
– Passa por
– É estritamente crescente e côncava para baixo em todo o domínio.
– Quando
Resposta
Domínio:
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Gráfico: curva crescente, côncava para baixo, assíntota vertical em e ponto
.
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Gráfico: curva crescente, côncava para baixo, assíntota vertical em