Determine o domínio, a imagem, a paridade, e esboce o gráfico das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para a função exponencial
que determinem o domínio, a imagem, a paridade e um esboço do gráfico. O conteúdo aqui é a definição e propriedades básicas de funções exponenciais.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que a exponencial
está definida para todo
. Logo,
Passo 3
A imagem de uma função exponencial de base
são todos os números reais positivos, pois
para qualquer
. Assim,
Passo 4
Para verificar a paridade, comparamos
com
e com
:
Portanto,
não é par nem ímpar.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, note que:
- A curva passa por
porque . - É estritamente crescente (base
). - Tem assíntota horizontal
quando . - Para valores positivos de
, cresce rapidamente.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Gráfico: curva crescente que passa por , com assíntota horizontal
à esquerda e cresce para
à medida que
.
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Gráfico: curva crescente que passa por