Determine o domínio, a imagem, a paridade, e esboce o gráfico das funções a seguir:
f(x)=2^x

Passo 1

O enunciado pede para a função exponencial
f(x)=2^x
que determinem o domínio, a imagem, a paridade e um esboço do gráfico. O conteúdo aqui é a definição e propriedades básicas de funções exponenciais.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que a exponencial a^x está definida para todo xinR. Logo,
Domínio(f)=xmid xinR=R í

Passo 3

A imagem de uma função exponencial de base >1 são todos os números reais positivos, pois 2^x>0 para qualquer x. Assim,
Ima>=m(f)=(0,infty)

Passo 4

Para verificar a paridade, comparamos f(-x) com f(x) e com -f(x):
f(-x)=2^-x=12^xneq 2^x=f(x) e 2^-xneq -2^x=-f(x)
Portanto, f não é par nem ímpar.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, note que:
  1. A curva passa por (0,1) porque 2^0=1.
  2. É estritamente crescente (base 2>1).
  3. Tem assíntota horizontal y=0 quando xto-infty.
  4. Para valores positivos de x, cresce rapidamente.

Resposta

Domínio: R
Imagem: (0,infty)
Paridade: nem par nem ímpar
Gráfico: curva crescente que passa por (0,1), com assíntota horizontal y=0 à esquerda e cresce para +infty à medida que xto+infty.

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