Resolva as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de logaritmo
.
O conteúdo aqui é equação logarítmica com base . Vamos precisar: (1) garantir o domínio do logaritmando positivo e (2) usar a definição
.
O conteúdo aqui é equação logarítmica com base
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo
Para isso, achamos as raízes de
: o discriminante é
, dando
Como a parábola abre para cima, temos
para
ou
.
Passo 3
Aplicamos a definição de logaritmo com base
:
Passo 4
Substituímos na expressão quadrática:
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara,
que dá as raízes
Passo 5
Verificamos se cada raiz respeita o domínio
ou
:
e
, então ambas são válidas.
Resposta
As soluções da equação são