Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Isso é uma inequação racional. Para resolver, precisamos encontrar o domínio da expressão, depois determinar as raízes do numerador e do denominador, e por fim fazer um estudo de sinais em cada intervalo obtido.
Passo 2
Determinamos o domínio de
. A única restrição vem de
Em seguida, achamos os pontos onde o numerador e o denominador se anulam:
Passo 3
Fazemos a análise de sinais nos intervalos
,
e
. Tomamos pontos de teste:
- Em
(intervalo ):
numerador,
denominador,
portanto(positivo). - Em
(intervalo ):
numerador,
denominador,
portanto(negativo). - Em
(intervalo ):
numerador,
denominador,
portanto(positivo).
Passo 4
Queremos
, então escolhemos os intervalos onde a fração é positiva. Não incluímos
(fora do domínio) nem
(anula o numerador, torna a expressão zero). Logo, a solução é