Determine o domínio, a imagem, a paridade, e esboce o gráfico das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para a função
que encontremos:
– o domínio;
– a imagem;
– a paridade;
– e um esboço do gráfico.
O conteúdo aqui é a função exponencial de base maior que 1, que é sempre definida e estritamente crescente.
– o domínio;
– a imagem;
– a paridade;
– e um esboço do gráfico.
O conteúdo aqui é a função exponencial de base maior que 1, que é sempre definida e estritamente crescente.
Passo 2
Para determinar o domínio de uma função exponencial
(com
e
) usamos que potências reais estão definidas para qualquer
. Logo,
Passo 3
A imagem de
vem do fato de que
para todo
, e que ao variar
de
até
a potência percorre todos os valores positivos. Assim,
Passo 4
Para verificar a paridade comparamos
e
:
e também
.
Portanto, não é nem par nem ímpar.
Portanto,
Passo 5
Para esboçar o gráfico de
:
– Traçamos o ponto , pois
.
– Em temos
e em
temos
.
– A curva é estritamente crescente e possui assíntota horizontal quando
.
– Não cruza o eixo e cresce muito rápido para
.
– Traçamos o ponto
– Em
– A curva é estritamente crescente e possui assíntota horizontal
– Não cruza o eixo
Resposta
Domínio:
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Gráfico: curva crescente passando por com assíntota horizontal
.
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Gráfico: curva crescente passando por