Determine o domínio, imagem, período e esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede domínio, imagem, período e esboço de
O conteúdo é trigonometria: propriedades da cotangente, deslocamento horizontal e periodicidade.
Passo 2
Domínio: a função
é indefinida quando
. Aqui
, então
Logo
Passo 3
Imagem: a cotangente varia de
a
em cada ramo contínuo. Portanto
Passo 4
Período:
tem período
. Como o argumento é
, o período em
permanece
Passo 5
Esboço do gráfico: as assíntotas verticais ficam em
Em cada intervalo
a curva decresce de
a
. Por exemplo, no intervalo
:
quando ,
;
quando ,
;
há zero em tal que
, isto é
;
além disso e
.
Esse padrão se repete a cada .
quando
quando
há zero em
além disso
Esse padrão se repete a cada
Resposta
Domínio:
Imagem:
Período:
Gráfico: assíntotas verticais em , curvas decrescentes de
a
em cada período, cruzando o eixo
em
.
Imagem:
Período:
Gráfico: assíntotas verticais em