Determine o domínio, imagem, período e esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinar seu domínio, sua imagem, seu período e esboçar o gráfico.
Conteúdo: transformações de funções trigonométricas (amplitude, período, deslocamentos e reflexão).
Passo 2
O seno está definido para todo . Logo o domínio de é
Passo 3
Na parte interna temos o coeficiente . O período de é
Passo 4
A amplitude é e há deslocamento vertical de +1. Assim a imagem é
[1 - 2,;1 + 2] = [-1,,3]
Passo 5
Para ver o deslocamento horizontal e a reflexão, reescrevemos o argumento:
tfracpi x2 + 1 = tfracpi2l(x + tfrac2pir)
Logo q(x)=1 - 2,sen!l(tfracpi2(x + tfrac2pi)r). Isso significa que a função básica sen(u) foi
comprimida (periodo 4),
deslocada para a esquerda em tfrac2pi,
refletida verticalmente (por causa do sinal “-”),
esticada em fator 2 e
elevada em +1.
Passo 6
Vamos marcar os pontos importantes do primeiro período. Como a fase zero ocorre em
Em x=-tfrac2pi a curva cruza y=1 descendo, chega ao mínimo -1 em -tfrac2pi+1, retorna a 1 em -tfrac2pi+2, atinge o máximo 3 em -tfrac2pi+3 e volta a 1 em -tfrac2pi+4.
Depois, repete com período 4.
Resposta
Domínio: R
Imagem: [-1,3]
Período: 4
Gráfico: sinusóide de amplitude 2, refletida, deslocada para a esquerda em tfrac2pi e verticalmente para cima em 1, conforme esboçado acima.