Para quais valores de
a função
é côncava (côncava para baixo)?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) NRA
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) NRA
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
em que a função
é côncava para baixo, ou seja, onde sua segunda derivada satisfaz
Para isso, vamos usar as regras de derivação: produto e cadeia.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada usando produto:
e
.
A derivada é
A derivada é
Passo 3
Agora derivamos
novamente para obter
. Como
usamos produto outra vez:
Calculando cada termo:
Logo,
Passo 4
Para achar onde
, observamos que
sempre. Então o sinal vem de
Resolvendo
pelas raízes
e
, obtemos no gráfico de sinais:
- Em
: , produto negativo. - Em
: , produto positivo. - Em
: , produto negativo. - Em
: , produto positivo.
Passo 5
Conclusão:
em
Resposta
(B)