Determine qual é o domínio, a imagem e o período das seguintes funções reais:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a função
, extraindo o domínio, a imagem e o período. Vamos precisar usar o domínio de
, a condição de denominador não nulo e a identidade de soma/diferença de arctangente para simplificar a expressão.
Passo 2
Para encontrar o domínio, identificamos duas restrições: (a)
não está definido quando
,
; (b) o denominador
não pode ser zero, ou seja,
, o que ocorre em
. Assim
Passo 3
Para a imagem, usamos a identidade de diferença de ângulos em tangente: se
e
, então
Passo 4
Logo
Passo 5
Como a tangente atinge todos os valores reais em seu domínio,
Passo 6
Para o período, sabendo que
tem período
, temos
Passo 7
portanto o período de
é
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Período: