Utilize as fórmulas de seno, cosseno e tangente da soma ou da diferença para calcular os valores de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando as fórmulas de soma ou diferença de ângulos. O conteúdo envolvido é a fórmula de soma de tangentes, e vamos precisar dos valores exatos de
e
.
Passo 2
A fórmula de tangente da soma de dois ângulos
e
é dada por:
$$
\tan(A+B)=\frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \cdot \tan B}\n$$
Passo 3
Reconhecemos que
. Assim, aplicando a fórmula com
e
:
Sabemos que
e
, portanto:
$$
\tan\frac{5\pi}{12}=\frac{1 + \tfrac{1}{\sqrt3}}{1 - 1\cdot\tfrac{1}{\sqrt3}}=\frac{1 + \tfrac{1}{\sqrt3}}{1 - \tfrac{1}{\sqrt3}}\n$$
Passo 4
Basta agora racionalizar o quociente: