SEM USAR DERIVAÇÃO SUCESSIVA
Encontre a Série de Taylor da função,
Encontre a Série de Taylor da função,
Passo 1
O enunciado pede para expandir a função
em torno de
, ou seja, queremos a Série de Taylor centrada em
. O conteúdo é Série de Taylor, mas sem usar derivação sucessiva: vamos aproveitar uma expansão conhecida de
.
Passo 2
Para centralizar em
, definimos
. Então
. A ideia é escrever
como
.
Passo 3
Reescrevendo a função em termos de
, temos
onde usamos que
para
e
.
Passo 4
Agora lembramos da série de Taylor (Maclaurin) para
válida quando
:
No nosso caso,
. Logo
Passo 5
Substituindo de volta em
e lembrando
, concluímos: