Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função de duas variáveis
O conteúdo é análise de funções multivariáveis com restrição de domínio por radicando e determinação de imagem (intervalo de valores).
Passo 2
Para existir
, o radicando deve ser não-negativo:
Isso implica
Passo 3
A desigualdade
descreve uma região elíptica centrada na origem, isto é,
Portanto o domínio de
é o disco elíptico
Passo 4
Como
varia entre
(na fronteira) e
(em
), temos
Logo
varia de
até
. Assim a imagem de
é o intervalo
.