e^f(x)-1=0, qual o conjunto solução?
f(x)=(-2,+infty)

Passo 1

O enunciado pede para resolver
e^f(x) - 1 = 0
e diz que o domínio de f é (-2,infty). Pela indicação do domínio, o mais provável é que
f(x)=ln(x+2),
pois ln(x+2) só faz sentido para x+2>0, ou seja, x>-2.

Passo 2

Reescrevendo a equação
e^f(x)-1=0
ficamos com
e^f(x)=1
Lembrando que, para a função exponencial, e^y=1 só ocorre quando y=0.

Passo 3

Portanto
f(x)=0
Substituindo f(x)=ln(x+2), obtemos
ln(x+2)=0

Passo 4

Para resolver ln(x+2)=0 usamos a definição de logaritmo:
x+2 = e^0 = 1
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x = 1 - 2 = -1

Passo 5

Só resta verificar que -1 está no domínio de f. Como -1in(-2,infty), a solução é válida.

Resposta

-1

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