Determine o domínio, intervalos de monotonia e extremos locais das funções:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a função
: domínio, intervalos de monotonia e extremos locais. Vamos usar cálculo de derivada via Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Para encontrar a monotonia, calculamos a derivada de
. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo e regra de derivação de integral com limite variável, temos:
Passo 3
Como
para todo
, segue que
em
. Portanto,
é estritamente decrescente em todo o seu domínio. Uma vez que não há pontos onde
mude de sinal (sempre negativa), não existem extremos locais.
Passo 4
Resumindo: domínio
, monotonia decrescente em
, sem extremos locais.
Resposta
Domínio:
. Monotonia: estritamente decrescente em
. Extremos locais: não há.