Determine o domínio maximal da função a seguir.
f(x)=5^2 xraiz1-(13)^x.

Passo 1

Resumo do enunciado: A gente tem a função f(x)=5^2xraiz1-(tfrac13)^x e quer achar o domínio máximo, ou seja, todos os x reais em que ela esteja bem definida.

Passo 2

Identificar as condições de existência: O numerador 5^2x é definido para todo xinR. O denominador envolve raiz1-(tfrac13)^x, e como ele está no denominador, precisamos que o argumento da raiz seja positivo, isto é,
a condição fica
1-(tfrac13)^x>0

Passo 3

Resolver a desigualdade exponencial: Como l(tfrac13r)^x é sempre positivo e, por ter base menor que 1, é decrescente em x, temos
(tfrac13)^x<1 Long<=ftrightarrow x>0

Passo 4

Conclusão do domínio: A única restrição é que x seja maior que zero. Portanto, o domínio maximal é o intervalo

Resposta

(0,\infty)

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