Determine se a função a seguir é par, ímpar, ou nem par nem ímpar.
f(x)=x^3+3 xx^6+x^4+x^2.

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=x^3+3xx^6+x^4+x^2 e pede para determinar se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. Vamos usar o conceito de paridade de funções: testar f(-x) e comparar com f(x).

Passo 2

Substituindo -x em f e simplificando, temos:

Passo 3

f(-x)=(-x)^3+3(-x)(-x)^6+(-x)^4+(-x)^2 =-x^3-3xx^6+x^4+x^2 =-x^3+3xx^6+x^4+x^2 =-f(x)

Passo 4

Visto que f(-x)=-f(x) para todo x em seu domínio (notando que xneq0 mas o domínio é simétrico), pela definição de paridade concluímos que a função é ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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