Determine o domínio maximal da função a seguir.
f(x)=xraizx^2-4+1raiz9-x^2.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio maximal da função f(x)=xraizx^2-4+1raiz9-x^2. O conteúdo envolve domínio de funções que têm raízes quadradas no denominador, então vamos precisar garantir que os radicandos sejam positivos e que não haja divisão por zero.

Passo 2

Para o primeiro termo xraizx^2-4, o denominador raizx^2-4 exige que x^2-4>0. Isso implica x^2>4, ou seja, x<-2 ou x>2.

Passo 3

Para o segundo termo 1raiz9-x^2, o denominador raiz9-x^2 exige que 9-x^2>0. Isso implica x^2<9, ou seja, -3.

Passo 4

O domínio de f é a interseção das condições x<-2 ou x>2 com -3. Fazendo a interseção, obtemos os intervalos -3,-2) e $ (2,3)$.

Resposta

O domínio maximal é (-3,-2)cup(2,3).

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