Aplique o método da Transformada de Laplace para calcular a solução
das seguintes EDO(d)
, onde
Passo 1
A questão pede pra gente resolver a EDO
, com condição inicial
e função forçante definida por partes. O conteúdo é transformada de Laplace e representação com degrau de Heaviside. Vamos usar as propriedades de linearidade, derivada e deslocamento.
Passo 2
Aplicando Laplace na equação
, e lembrando que
, temos:
Como
e assim
Passo 3
Para achar
, note que
onde
Sabemos
. Para
, escrevemos
e aplicamos o teorema do deslocamento:
Portanto
Passo 4
Substituindo em
, separamos em dois termos:
Chamamos
Passo 5
Para inverter
, fazemos frações parciais:
achando
Passo 6
Agora para
também fazemos frações parciais:
com
Pelo teorema do deslocamento, o termo com
gera
.
Passo 7
Juntando tudo,
Isso dá solução em partes:
Para
Para
Passo 8
Simplificando para
, os termos polinomiais se cancelam e sobra
Assim temos a solução completa.