Determine o domínio maximal da função a seguir.
f(x)=xraizx^2-5 x+4.

Passo 1

O exercício pede para determinar o domínio maximal da função f(x)=xraizx^2-5x+4. Este é um problema de domínio de função que envolve radical no denominador, então vamos precisar garantir que o que estiver dentro da raiz seja estritamente positivo e que o denominador não se anule.

Passo 2

Para que a expressão raizx^2-5x+4 esteja bem definida e o denominador não seja zero, precisamos de:
x^2-5x+4>0

Passo 3

Agora vamos resolver a inequação x^2-5x+4>0. Primeiro, fatoramos o polinômio:
x^2-5x+4=(x-1)(x-4)

Passo 4

A inequação (x-1)(x-4)>0 é satisfeita quando ambos os fatores têm o mesmo sinal. Isso acontece em dois intervalos:
  • Para x<1, ambos x-1<0 e x-4<0 geram produto positivo.
  • Para x>4, ambos x-1>0 e x-4>0 geram produto positivo.

Passo 5

Como só podemos usar valores que tornam o radicando positivo e evitam zero no denominador, o domínio maximal é:
(-infty,1)cup(4,infty)

Resposta

(-\infty,1)\cup(4,\infty)

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