Determine o domínio maximal da função a seguir.
.
Passo 1
O exercício pede para determinar o domínio maximal da função
. Este é um problema de domínio de função que envolve radical no denominador, então vamos precisar garantir que o que estiver dentro da raiz seja estritamente positivo e que o denominador não se anule.
Passo 2
Para que a expressão
esteja bem definida e o denominador não seja zero, precisamos de:
Passo 3
Agora vamos resolver a inequação
. Primeiro, fatoramos o polinômio:
Passo 4
A inequação
é satisfeita quando ambos os fatores têm o mesmo sinal. Isso acontece em dois intervalos:
- Para
, ambos e geram produto positivo. - Para
, ambos e geram produto positivo.
Passo 5
Como só podemos usar valores que tornam o radicando positivo e evitam zero no denominador, o domínio maximal é:
Resposta
(-\infty,1)\cup(4,\infty)