Sejam
funções tais que
e
. Determine a expressão que define a função
.
Passo 1
O enunciado dá duas funções reais: g(x)=2x−3 e a composição (f∘g)(x)=2x²−4x+1. Precisamos achar f de modo que f(g(x)) seja igual ao polinômio dado, ou seja, é um exercício de composição e inversão de g.
Passo 2
Para
Passo 3
Determinar f(u) em função de u, seja u=g(x). Temos u=2x−3, daí x=(u+3)/2. Como f(g(x))=f(u), basta reescrever 2x²−4x+1 em termos de u substituindo x=(u+3)/2.
Passo 4
Substituindo x na expressão de f(g(x)) temos:
Agora é só simplificar:
Resposta
A função f é dada por