Utilizando o teorema de translação,
Le^a t f(t)=Lf(t)s s-a,
calcule as transformadas:
(b) Le^5 t cos 2 t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de e^5tcos2t usando o teorema de translação (fator exponencial). O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace de cos2t e o teorema que diz que Le^atf(t)(s)=F(s-a).

Passo 2

Primeiro, lembramos da transformada de Laplace de cos2t. Pela definição ou tabela padrão, temos
Lcos2t(s)=integral0^infty e^-stcos2t,dt=ss^2+2^2=ss^2+4

Passo 3

Agora aplicamos o teorema de translação: se F(s)=Lf(t)(s), então
Le^5tf(t)(s)=F(s-5)
No nosso caso, F(s)=dfracss^2+4, logo substituímos s por s-5.

Passo 4

Fazendo a substituição, obtemos
Le^5tcos2t(s)=s-5(s-5)^2+4

Resposta

Le^5tcos2t(s)=s-5(s-5)^2+4

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