Sejam f e g funções reais de uma variável real, tais que f(x)=2 x+7 e (f circ g)(x)=x^2-2 x+3. Determine a expressão que define a função g.

Passo 1

Nesse exercício temos as funções f e g de variável real definidas por f(x)=2x+7 e queremos achar g(x) sabendo que (f∘g)(x)=x²–2x+3. O conteúdo envolve composição de funções e resolução de equações.

Passo 2

A composição (f∘g)(x) significa f(g(x)). Ou seja, basta pegar a expressão de g(x), substituir em f e igualar ao que foi dado.

Passo 3

Como f(x)=2x+7, então f(g(x))=2·g(x)+7. Igualando ao polinômio dado, obtemos:

Passo 4

Isolamos g(x): subtraímos 7 de ambos os lados e depois dividimos tudo por 2. Ao simplificar, chegamos à expressão final de g(x).

Resposta

A função g é dada por g(x)=tfrac12x^2 - x - 2.

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