Sejam
e
funções reais de uma variável real, tais que
e
. Determine a expressão que define a função
.
Passo 1
Nesse exercício temos as funções f e g de variável real definidas por f(x)=2x+7 e queremos achar g(x) sabendo que (f∘g)(x)=x²–2x+3. O conteúdo envolve composição de funções e resolução de equações.
Passo 2
A composição (f∘g)(x) significa f(g(x)). Ou seja, basta pegar a expressão de g(x), substituir em f e igualar ao que foi dado.
Passo 3
Como f(x)=2x+7, então f(g(x))=2·g(x)+7. Igualando ao polinômio dado, obtemos:
Passo 4
Isolamos g(x): subtraímos 7 de ambos os lados e depois dividimos tudo por 2. Ao simplificar, chegamos à expressão final de g(x).
Resposta
A função g é dada por
.