Determine o domínio maximal das funções com regras:

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio maximal da função
f(x)=2xraizx+2
Estamos lidando com uma raiz quadrada no denominador, então precisamos garantir ( 1) que o radicando seja não-negativo e ( 2) que o denominador não se anule.

Passo 2

Para a raiz quadrada existir em R, exigimos
x + 2 >= 0,
ou seja,
x >= -2

Passo 3

Como a raiz está no denominador, também não pode anular, logo
raizx+2 neq 0
implica
x+2 neq 0 Longrightarrow x neq -2

Passo 4

Combinando x >= -2 e x neq -2, concluímos que só vale
x > -2
Não há outra restrição acima porque o numerador 2x é definido para todo x.

Resposta

O domínio maximal é ,(-2,infty).

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