Com o Método dos Coeficientes a Determinar (MCD), encontre a solução geral da edo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método dos coeficientes a determinar, a equação diferencial linear de primeira ordem
Aqui o conteúdo é EDO linear não homogênea com coeficientes constantes, cuja solução geral é
Passo 2
Primeiro encontramos a solução homogênea, resolvendo
Essa é separável ou tem equação característica
, logo
e
onde
é constante arbitrária.
Passo 3
Para o termo não homogêneo
, propomos uma solução particular da forma
pois RHS é polinômio de grau 1 em
multiplicando
e
.
Passo 4
Calculamos
. Usando
e
, temos
Então
Passo 5
Reagrupando coeficientes em
e
obtemos
Isso deve coincidir com
Passo 6
Igualando coeficientes de
As duas primeiras equações determinam .
Passo 7
Resolvendo
vem
e
Passo 8
Agora das duas últimas
substituímos
e
. Em seguida achamos
Passo 9
Portanto uma solução particular é
A solução geral é a soma de
e
.