Exercício 10. (Apostol seção 4.8 exercícios 8) Calcule os autovalores das matrizes abaixo:
\left(
\right)
\left(
Passo 1
O enunciado pede para calcular os autovalores da matriz
Esse é um exercício de autovalores de matrizes, em que vamos usar o polinômio característico
det(A - lambda I) .]
Passo 2
Como
A é diagonal, temos
O determinante de uma matriz diagonal é o produto dos elementos da diagonal, logo
Passo 3
Para achar os autovalores, resolvemos
Dessa igualdade vêm as raízes
cada uma com multiplicidade algébrica
2 .
Resposta
Os autovalores de
A são
lambda = 1 (multiplicidade
2 ) e
lambda = -1 (multiplicidade
2 ).