Determine o domínio maximal das funções com regras:

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x)=raizx-1x+1
Para resolver precisamos garantir duas condições: o denominador x+1neq0 e o radicando x-1x+1>=0, pois não faz sentido extrair raiz quadrada de número negativo no conjunto dos reais.

Passo 2

Da condição
x+1neq0
segue que
xneq-1

Passo 3

Agora resolvemos a desigualdade
x-1x+1>=0
Os pontos que anulam numerador ou denominador são x=1 e x=-1. Fazendo análise de sinais sem usar listas: para x<-1 o numerador é negativo e o denominador é negativo, logo a razão é positiva; para -1<x<1 numerador negativo e denominador positivo, razão negativa; para x>1 numerador e denominador são positivos, razão positiva. Além disso x=1 torna o radicando zero, o que é permitido. Assim obtemos a solução x<-1 ou x>=1, lembrando de excluir x=-1.

Resposta

Dom(f)=(-infty,-1)cup[1,infty)

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