Determine o domínio maximal das funções com regras:

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=raizx-raizx
O conteúdo é domínio de funções definidas por radicais: toda expressão dentro de uma raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero.

Passo 2

Para começar, imponho que a raiz interna esteja bem definida, ou seja
raizxexiste iff x>=0

Passo 3

Em seguida, imponho que o radicando da raiz externa seja não negativo:
x-raizx>=0
Para resolver essa desigualdade faço a substituição t=raizx (com t>=0), o que dá x=t^2 e transforma a condição em
t^2-t>=0
ou seja
t(t-1)>=0
Essa desigualdade é satisfeita para tin[0]cup[1,infty). Voltando a x=t^2, obtemos
xin0cup[1,infty)

Resposta

0cup[1,infty)

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