Exercício 10. (Apostol seção 4.8 exercícios 8) Calcule os autovalores das matrizes abaixo:
\left( cccc1 & 0 & 0 & 0 0 & -1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & -1\right)

Passo 1

O enunciado pede os autovalores da matriz
A = 1 & 0 & 0 & 0 0 & -1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & -1
Conteúdo: autovalores de matriz diagonal. Em geral, para matriz diagonal, cada entrada da diagonal é um autovalor.

Passo 2

Para confirmar, montamos o polinômio característico
det(A - lambda I) = (1-lambda),(-1-lambda),(1-lambda),(-1-lambda)
As raízes desse polinômio são exatamente lambda=1 e lambda=-1.

Resposta

Os autovalores são lambda=1 com multiplicidade 2 e lambda=-1 com multiplicidade 2.

Exercícios relacionados