Com o Método dos Coeficientes a Determinar (MCD), encontre a solução geral da edo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
usando o Método dos Coeficientes a Determinar (MCD).
Conteúdo: equações diferenciais ordinárias de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo polinomial.
Estratégia: encontrar a solução geral da homogênea e uma solução particular
por palpite polinomial.
Conteúdo: equações diferenciais ordinárias de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo polinomial.
Estratégia: encontrar a solução geral da homogênea
Passo 2
Encontre a solução geral da homogênea associada
A equação característica é
logo
Passo 3
Para
, como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 2, palpite um polinômio de grau
:
Passo 4
Calcule as derivadas de
:
Substitua em
:
Passo 5
Iguale coeficientes de cada potência de
:
Logo
Os termos
não aparecem em
, portanto
e
podem ser absorvidos em
e
.
Passo 6
Monte a solução particular com os coeficientes encontrados:
A solução geral é