Deterrnine a equação dos seguintes planos:
a) Perpendicular ao vetor v=(-1,-2,5) e que passa pelo ponto P=(2,-1,3);

Passo 1

O enunciado pede a equação de um plano em R^3 que seja perpendicular ao vetor vec v = (-1,-2,5) e que passe pelo ponto P=(2,-1,3). O conteúdo aqui é a equação de um plano definido por um vetor normal e um ponto.

Passo 2

A teoria diz que, se vec n=(a,b,c) é o vetor normal ao plano e P0=(x0,y0,z0) é um ponto no plano, a equação cartesiana do plano é dada por
vec ncdotl((x,y,z)-P0r)=0
ou seja:
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0

Passo 3

Aqui temos vec n=vec v=(-1,-2,5) e P0=(2,-1,3). Substituindo na fórmula:
-1,(x-2)-2,(y+1)+5,(z-3)=0

Passo 4

Agora vamos expandir e simplificar:
-x+2-2y-2+5z-15=0
-x-2y+5z-15=0
Multiplicando por -1) para ficar mais bonitinho:
x+2y-5z+15=0

Resposta

x+2y-5z+15=0

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