Determine o domínio:
® y=raiz1-raizx
(a) f(x)=1x-1
(s) y=raizx-raiz5-2 x
(b) y=xx^2-1
(t) y=raizx-raizx
(c) g(x)=2 xx^2+1
(d) y=xx+2
(e) h(x)=raizx+2
(f) g(x)=x+1x^2+x
(g) y=raizx-1x+1
(h) y=4 raizxx+3
(i) y=raiz[3]x^2-x
(j) y=raizx(2-3 x)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio de várias funções, incluindo expressões com raízes quadradas (que exigem radicando não-negativo), raízes de índice ímpar (sem restrição) e funções racionais (denominador não pode ser zero).

Passo 2

Condições gerais para domínio:
  • Se aparecer raizu(x), então u(x)>=0.
  • Se aparecer raiz[n]u(x) com n ímpar, não há restrição sobre u(x).
  • Se aparecer fração p(x)q(x), então q(x)neq0.

Passo 3

Domínio das funções racionais:
(a) f(x)=1x-1 to x-1neq0 to xneq1.
(b) y=xx^2-1 to x^2-1neq0 to xneqpm1.
(c) g(x)=2xx^2+1 to x^2+1>0 sempre to sem restrição.
(d) y=xx+2 to x+2neq0 to xneq-2.
(f) g(x)=x+1x^2+x to x(x+1)neq0 to xneq0,,-1.

Passo 4

Domínio da raiz quadrada simples:
(e) h(x)=raizx+2 to x+2>=0 to x>=-2.

Passo 5

Domínio de raízes aninhadas:
® y=raiz1-raizx
  • Primeiro raizx exige x>=0.
  • Depois 1-raizx>=0 to raizx<=1 to x<=1.
    to 0<= x<=1.
    (t) y=raizx-raizx
  • raizx exige x>=0.
  • Depois x-raizx>=0 to raizx(raizx-1)>=0 to raizx>=1 to x>=1.
    to x>=1.

Passo 6

Domínio de diferença de raízes:
(s) y=raizx-raiz5-2x
  • raizx exige x>=0.
  • raiz5-2x exige 5-2x>=0 to x<=52.
    to 0<= x<=52.

Passo 7

Domínio de produto sob a raiz:
(j) y=raizx(2-3x)
  • Exigir x(2-3x)>=0.
  • Zeros em x=0 e x=tfrac23. A parábola é positiva entre as raízes.
    to 0<= x<=tfrac23.

Passo 8

Domínio de raiz de fração:
(g) y=raizx-1x+1
  • Denominador x+1neq0 to xneq-1.
  • x-1x+1>=0 to solução x<-1 ou x>=1.
    to (-infty,-1)cup[1,infty).
    (h) y=4raizxx+3
  • Denominador x+3neq0 to xneq-3.
  • xx+3>=0 to solução x<=-3 (mas exclui -3) ou x>=0.
    to (-infty,-3)cup[0,infty).

Passo 9

Domínio de raiz de índice ímpar:
(i) y=raiz[3]x^2-x to sem restrição, todo real.

Resposta

® [0,1]
(a) (-infty,1)cup(1,infty)
(s) [0,tfrac52]
(b) (-infty,-1)cup(-1,1)cup(1,infty)
(t) [1,infty)
(c) R
(d) (-infty,-2)cup(-2,infty)
(e) [-2,infty)
(f) (-infty,-1)cup(-1,0)cup(0,infty)
(g) (-infty,-1)cup[1,infty)
(h) (-infty,-3)cup[0,infty)
(i) R
(j) [0,tfrac23]

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