Exercício 4: Calcule os limites no infinito das funções:
14.
14.
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo principal aqui é comparar a taxa de crescimento de uma função exponencial
com a de um função potência
. Sabemos da teoria de crescimento de funções que exponenciais crescem muito mais rápido que potências.
Passo 2
Para comparar rigorosamente, escrevemos
em termos de exponencial:
Assim, a expressão fica
Passo 3
Uma forma clássica é verificar o quociente
Quando
,
cresce muito mais rápido que
, logo
. Portanto
Passo 4
Voltando ao limite original, fatoramos
:
Como
, o parêntese tende a
. Logo
e como
, a diferença também diverge para
.