Determine o domínio da seguinte função:
f(x)=ln (x^2-5 x+6)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio de f(x)= lnl(x^2-5x+6r). O conteúdo envolve domínio de logaritmos, e vamos precisar saber que o argumento de ln tem que ser estritamente positivo.

Passo 2

Para funções do tipo ln(t), o domínio é dado por t>0. Portanto, precisamos achar todos os x tais que x^2-5x+6>0.

Passo 3

Para resolver x^2-5x+6>0, primeiro fatoramos o polinômio:
x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)

Passo 4

Agora analisamos o sinal de (x-2)(x-3)>0. Como são dois fatores lineares, o produto é positivo quando ambos têm o mesmo sinal. As raízes são x=2 e x=3, então: intervalos e sinais:
  • Para x<2: x-2<0 e x-3<0, o produto é positivo.
  • Para 2: x-2>0 mas x-3<0, o produto é negativo.
  • Para x>3: x-2>0 e x-3>0, o produto é positivo.
    Concluímos que x^2-5x+6>0 exatamente quando x<2 ou x>3. Esse é o domínio da função f.

Resposta

((-\infty,2)\cup(3,\infty)

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