Determine o domínio da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio de f(x)=
. O conteúdo envolve domínio de logaritmos, e vamos precisar saber que o argumento de
tem que ser estritamente positivo.
Passo 2
Para funções do tipo
, o domínio é dado por
. Portanto, precisamos achar todos os
tais que
.
Passo 3
Para resolver
, primeiro fatoramos o polinômio:
Passo 4
Agora analisamos o sinal de
. Como são dois fatores lineares, o produto é positivo quando ambos têm o mesmo sinal. As raízes são
e
, então: intervalos e sinais:
- Para
: e , o produto é positivo. - Para
: mas , o produto é negativo. - Para
: e , o produto é positivo.
Concluímos queexatamente quando ou . Esse é o domínio da função .
Resposta
((-\infty,2)\cup(3,\infty)