Determine o domínio da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função f(x)=√$ (x²−3x+2)/(x²−2x) $. É conteúdo de domínio de funções reais envolvendo radical e fração: temos que garantir que o radicando seja ≥0 e que o denominador seja ≠0.
Passo 2
Vamos fatorar numerador e denominador do radicando para facilitar a análise:
Passo 3
Como o denominador não pode ser zero, impomos x(x−2)≠0, ou seja x≠0 e x≠2.
Para x≠2 podemos cancelar (x−2) no radicando, obtendo
Para x≠2 podemos cancelar (x−2) no radicando, obtendo
Logo, precisamos resolver a inequação $ (x−1)/x ≥ 0 $ mantendo x≠0.
Passo 4
Fazendo análise de sinais em torno dos pontos críticos x=0 e x=1:
- Em x<0: numerador x−1<0 e denominador x<0 ⇒ quociente >0.
- Em 0<x<1: x−1<0 e x>0 ⇒ quociente <0.
- Em x>1: x−1>0 e x>0 ⇒ quociente >0.
Além disso, em x=1 o quociente vale 0, que é permitido.
Passo 5
Da análise, a solução da inequação é x<0 ou x≥1. Retirando os valores proibidos x=0 e x=2, obtemos o conjunto que forma o domínio.
Resposta
O domínio da função é
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