Determine o domínio,
, das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente todos os valores de
que a função pode aceitar sem dar problema, tipo uma divisão por zero ou raiz de número negativo. Aqui, como temos uma fração, precisamos garantir que o denominador
nunca seja zero, porque dividir por zero não dá certo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador igual a zero. Vamos resolver a equação:
Isso é uma equação quadrática, e a gente pode resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula:
Como o discriminante
é positivo, temos duas raízes reais:
Então:
Passo 4
Agora sabemos que o denominador é zero quando
ou
. Isso significa que nesses pontos a função não está definida, porque não dá para dividir por zero.
Passo 5
Portanto, o domínio da função
é todos os números reais exceto
e
.
Resposta
O domínio da função é
.