Determine o domínio, D(f), das seguintes funções:
f(x)=1x^2+3 x-40

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar o domínio da função f(x) = 1x^2 + 3x - 40 . O domínio de uma função é basicamente todos os valores de x que a função pode aceitar sem dar problema, tipo uma divisão por zero ou raiz de número negativo. Aqui, como temos uma fração, precisamos garantir que o denominador x^2 + 3x - 40 nunca seja zero, porque dividir por zero não dá certo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de x que fazem o denominador igual a zero. Vamos resolver a equação:
x^2 + 3x - 40 = 0
Isso é uma equação quadrática, e a gente pode resolver usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1 , b = 3 e c = -40 .

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula:
De<a = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-40) = 9 + 160 = 169
Como o discriminante De<a = 169 é positivo, temos duas raízes reais:
x = -3 pm raiz1692 times 1 = -3 pm 132
Então:
x1 = -3 + 132 = 102 = 5
x2 = -3 - 132 = -162 = -8

Passo 4

Agora sabemos que o denominador é zero quando x = 5 ou x = -8 . Isso significa que nesses pontos a função não está definida, porque não dá para dividir por zero.

Passo 5

Portanto, o domínio da função f(x) é todos os números reais exceto x = 5 e x = -8 .

Resposta

O domínio da função é D(f) = R setminus , -8,; 5, .

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