Determine , dados e .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o valor de sabendo que e que . Isso envolve usar algumas fórmulas de trigonometria, especialmente a fórmula da tangente do ângulo duplo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da tangente do ângulo duplo:
Para usar essa fórmula, a gente precisa saber o valor de . Como já sabemos o valor de , vamos partir daí.

Passo 3

Sabemos que:
Então, precisamos encontrar o valor de . Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica básica:

Passo 4

Substituindo o valor de na identidade:
Como , o cosseno é positivo. Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular :

Passo 6

Agora que temos , vamos usar a fórmula da tangente do ângulo duplo:

Resposta

.

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