Determine
, dados
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o valor de
sabendo que
e que
. Isso envolve usar algumas fórmulas de trigonometria, especialmente a fórmula da tangente do ângulo duplo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da tangente do ângulo duplo:
Para usar essa fórmula, a gente precisa saber o valor de
. Como já sabemos o valor de
, vamos partir daí.
Passo 3
Sabemos que:
Então, precisamos encontrar o valor de
. Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica básica:
Passo 4
Substituindo o valor de
na identidade:
Como
, o cosseno é positivo. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Agora que temos
, vamos usar a fórmula da tangente do ângulo duplo: