Sabendo que alpha in 3^o quadrante, beta in 4^o quadrante, cotg a=2021 e cossec beta=-419. Calcule:
tg(alpha-beta)

Passo 1

O enunciado diz que alpha está no 3 ^circ quadrante e beta está no 4 ^circ quadrante, com
cotgalpha = tfrac2021 e cossecbeta = -tfrac419.
Queremos tan(alpha-beta). Para isso, vamos determinar tanalpha e tanbeta respeitando os sinais nos quadrantes e depois usar a fórmula da tangente da diferença.

Passo 2

De cotgalpha = tfrac2021 segue
tanalpha = 1cotgalpha = 2120
Como alpha está no 3 ^circ quadrante, tanalpha>0, logo
tanalpha = 2120

Passo 3

De cossecbeta = -tfrac419 temos
sinbeta = 1cossecbeta = -941
No 4 ^circ quadrante cosbeta>0, então
cosbeta = raiz1-sin^2beta = raiz1-l(-tfrac941r)^2 = 4041
Logo
tanbeta = sinbetacosbeta = -tfrac941tfrac4041 = -940

Passo 4

Aplicando a fórmula
tan(alpha-beta) = tanalpha - tanbeta1 + tanalpha,tanbeta,
substituímos tanalpha=tfrac2120 e tanbeta=-tfrac940:
tan(alpha-beta) = 2120 - l(-940r) 1 + 2120cdotl(-940r) = 2120 + 9401 - 189800 = 5140611800 = 5140cdot800611 = 1020611

Resposta

1020611

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