Determine o domínio, D(f), das seguintes funções:
f(x)=11-1+xx

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x)=11-1+xx
Como se trata de uma função dada por quociente, sabemos que devemos exigir que nenhum denominador seja zero. Aqui há dois denominadores possíveis: o interno x e o externo
1-1+xx

Passo 2

Começamos pelo denominador interno. Ele é exatamente x, que não pode valer zero, pois não podemos dividir por zero. Logo já temos a primeira restrição:
x neq 0

Passo 3

Agora analisamos o denominador externo:
1-1+xx
Para ver se ele se anula em algum ponto, simplificamos:
1-1+xx = x-(1+x)x = x-1-xx = -1x
Queremos que
-1x neq 0
Mas -1/x nunca é zero para qualquer x real (exceto x=0, que já excluímos). Portanto não surge nova restrição além de xneq0.

Resposta

O domínio de f é
D(f)=Rsetminus0

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