Inicialmente,
de sódio são dissolvidos em um recipiente com
de água. Uma solução sódica passa a ser bombeada para dentro do recipiente a uma taxa de
por minuto, sendo que depois de ser bem misturada é drenada na mesma taxa. Considerando-se
a quantidade de sal após
minutos segue que
onde
e
denotam, respectivamente, as taxas de entrada e saída de sal.
(c) Faça substituição
para encontrar uma primitiva de
. Conclua da equação acima que
(c) Faça substituição
Passo 1
O enunciado leva à equação diferencial linear de primeira ordem
onde identificamos taxa de entrada
e taxa de saída
. Para resolvê-la, usaremos o método do fator integrante, que exige a primitiva de
.
Passo 2
Para encontrar
fazemos a substituição
, daí
e
. Logo,
Passo 3
Voltando à EDO, multiplicamos ambos os lados por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada
Integrando em
e usando o resultado do Passo 2, obtemos