Determine o domínio, D(f), das seguintes funções:
f(x)=raiz4-x+raizx^2-1

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos encontrar o domínio D(f) da função
f(x)=raiz4-x+raizx^2-1
O conteúdo aqui é “domínio de função com raízes quadradas”, ou seja, precisamos garantir que cada radicando seja não negativo.

Passo 2

Analisamos cada termo separadamente:
  1. Para raiz4-x precisamos de
4 - x >= 0 Longrightarrow x <= 4
  1. Para raizx^2-1 precisamos de
x^2-1 >= 0 Longrightarrow x^2 >= 1 Longrightarrow x <= -1 ;ou; x >= 1

Passo 3

O domínio de f é a interseção das duas condições acima, ou seja,
xmid x<= 4 ;cap; xmid x<= -1;ou;x>= 1
Isso gera dois pedaços:
  • x<= -1 já satisfaz x<=4, dando (-infty,-1].
  • 1<= x<=4 vem de combinar x>=1 com x<=4, dando [1,4].

Resposta

D(f)=(-infty,-1]cup[1,4]

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