Dadas as seguintes relações, diga quais são funções. Justifique.

Passo 1

Beleza! Vamos analisar o enunciado juntos. A questão pede para determinar quais das relações dadas são funções. Estamos trabalhando com o conteúdo de funções na matemática. Para resolver isso, vamos lembrar o que é uma função e como identificar se uma relação é uma função ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função. Uma função é uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto (domínio) está relacionado a exatamente um elemento do segundo conjunto (contradomínio). Isso significa que não pode haver dois pares com o mesmo primeiro elemento e valores diferentes no segundo elemento.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a relação que foi dada:
R = (1,1), (-1,4), (4,1), (-4,0)
Aqui, cada par está no formato (x, y), onde x é o elemento do domínio e y é o elemento do contradomínio.

Passo 4

Vamos verificar se cada valor de x está relacionado a apenas um y:
  • 1 está relacionado a 1
  • -1 está relacionado a 4
  • 4 está relacionado a 1
  • -4 está relacionado a 0

Passo 5

Observando os pares, vemos que nenhum valor de x se repete com um y diferente. Cada x tem apenas um y correspondente.

Passo 6

Como cada elemento do domínio está relacionado a exatamente um elemento do contradomínio, podemos concluir que a relação R é uma função.

Resposta

A relação R = (1,1), (-1,4), (4,1), (-4,0) é uma função, pois cada elemento do domínio está relacionado a apenas um elemento do contradomínio.

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