Determine o domínio das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Para isso precisamos duas coisas:
- O radicando deve ser não-negativo, ou seja
existe em . - O argumento do
deve ser estritamente positivo, ou seja
Passo 2
Impondo a existência da raiz, temos
Passo 3
Agora analisamos a condição do logaritmo em cada um desses intervalos. Queremos
Passo 4
Para
, note que
, logo
Isso mostra que todo
satisfaz a condição do
.
Passo 5
Para
, escrevemos
.
Então
Então
ou seja, o argumento do
fica negativo. Portanto não há nenhum
válido.
Passo 6
Concluímos que a única parte que atende ambas as condições é
Resposta
O domínio de
é
.