Questão
: Encontre a solução particular da equação da onda
em que o comprimento da corda é
, a velocidade da onda é
, sob a condição:
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação da onda
no segmento
com
e
, sujeita às condições iniciais
onde
e presumimos extremidades livres de fontes (homogêneas). Vamos aplicar o método de d’Alembert.
Passo 2
A solução geral da onda (no domínio real) é
Para impor as iniciais, note que
e
Integramos para obter
Passo 3
Do primeiro contorno
temos
Como tipicamente
, fixamos
para manter regularidade, e assim
Passo 4
Logo a solução particular para o problema de valor inicial fica