Determine o domínio das seguintes funções:
f(x)=raiz-6-3 x;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que determinar o domínio da função $ f(x) = \sqrt{-6 - 3x} $. Isso significa descobrir para quais valores de $ x $ a função está “valendo”, ou seja, onde ela dá um número real. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre raízes quadradas e como elas funcionam dentro das funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dentro de uma raiz quadrada, o que estiver dentro (chamado de radicando) precisa ser maior ou igual a zero. Isso porque não dá pra tirar raiz quadrada de número negativo e ficar com um número real.

Passo 3

Então, para a nossa função $ f(x) = \sqrt{-6 - 3x} $, o radicando é $ -6 - 3x $. Vamos montar uma inequação para garantir que esse radicando seja pelo menos zero:
f(x) = raiz-6 - 3x

Passo 4

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de $ x $:
  1. Primeiro, somamos 6 em ambos os lados:
x
  1. Agora, dividimos ambos os lados por -3. Mas atenção! Quando a gente divide ou multiplica por um número negativo numa inequação, o sentido da desigualdade vira:
-3x >= 6

Resposta

O domínio da função é todo número real menor ou igual a -2. Ou seja, $ x \leq -2 $.

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