Invertendo a ordem de integração, calcule:
Passo 1
A integral que a gente quer resolver é
Isso envolve troca de ordem de integração em integrais duplas, usando o Teorema de Fubini e a descrição da região de integração.
Passo 2
A região de integração é
Se a gente trocar a ordem, primeiro y vai de 0 a
e, para cada y, x vai de 0 a y. Então a integral fica
Passo 3
Passo 4
Como
não depende de x, a integral interna em x é
Passo 5
A integral dupla então vira a integral simples
e essa é fácil de calcular.
Passo 6
Calculando:
Resposta
2