Determine o domínio das seguintes funções:
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos o domínio da função
. O conteúdo envolvido é domínio de função com raiz quadrada (radicando não-negativo) e denominador não nulo.
Passo 2
Condição 1: o denominador não pode ser zero. Logo resolvemos
Fatorando, temos
Portanto
Passo 3
Condição 2: o radicando da raiz deve ser maior ou igual a zero, isto é
Como a potência 17 é ímpar, o sinal de
Passo 4
Definimos as funções numerador e denominador:
Fatorando cada uma:
Os pontos críticos são as raízes de
Passo 5
Analisando os sinais de
e
nos intervalos definidos por esses pontos e lembrando de incluir valores que tornam o numerador zero (radicando zero) e excluir onde o denominador anula, obtemos que a fração é não-negativa exatamente em
Resposta
[-3,-1) ∪ [1,5)