Determine o domínio das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
. O conteúdo principal é análise de domínio: precisamos garantir que o denominador não zere e que o radicando da raiz de índice par seja não negativo.
Passo 2
Primeiro, note que o denominador
não pode ser zero, pois isso deixaria a fração indefinida. Logo, temos a restrição
.
Em seguida, como temos uma raiz de índice 4 em , o radicando deve satisfazer
.
Em seguida, como temos uma raiz de índice 4 em
Passo 3
Vamos reescrever a desigualdade de um jeito que facilite a solução. Primeiro, coloque tudo sobre o mesmo denominador:
Como o fator
Passo 4
Agora fazemos o estudo de sinais de
. Os pontos críticos são
(zero do numerador) e
(zero do denominador). Montando o diagrama de sinais:
- Para
: numerador e denominador são ambos negativos, então a razão é positiva. Válido. - Em
: numerador é zero, a razão vale zero. Isso satisfaz . - Para
: numerador positivo, denominador negativo, razão negativa. Não vale. - Para
: numerador e denominador positivos, razão positiva. Válido.
Passo 5
Lembrando que
, concluímos que a solução da desigualdade é
Passo 6
Como não há outras restrições, esse será o domínio de
.
Resposta
O domínio de
é
.