Determine o domínio das seguintes funções
f(x)=raiz-x+2x+1

Passo 1

O exercício pede para encontrar o domínio da função f(x)=raiz-x+2x+1. O conteúdo aqui envolve funções com radicais e frações, e vamos precisar garantir que o radicando seja não negativo e que o denominador não zere.

Passo 2

Para que f(x) exista, devemos ter duas condições simultâneas: o denominador x+1 não pode ser zero e o radicando -x+2x+1 deve ser maior ou igual a zero.

Passo 3

Reescrevendo o radicando, temos a desigualdade
2-xx+1>=0
e a restrição xneq -1.

Passo 4

Os pontos que anulam numerador e denominador são x=2 e x=-1. Fazendo o estudo de sinais da função racional, concluímos que ela é não negativa exatamente quando
-1 < x <= 2.

Resposta

O domínio de f é (-1,2].

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